江苏自动化研究所

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高等代数考试大纲

江苏自动化研究所硕士研究生入学考试

《高等代数》考试大纲

一、  总体要求

要求掌握行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)

二、  命题范围及考查的知识点

1、行列式

1)行列式的定义与性质。

2)低阶行列式,高阶规律性较强的行列式计算。

2、线性方程组

1)解线性方程组

2)线性方程组解的理论

3)线性相关性的证明

3、矩阵

1)矩阵的运算

2)矩阵的逆

3)矩阵秩的不等式的证明

4、二次型

1)化二次型为标准形

2)正定性问题的证明

5、线性空间

1)线性空间与子空间的概念

2)基、维数与坐标

3)子空间的直和的证明

6、线性变换

1)特征值、特征向量有关问题

2)求若当标准形、最小多项式

3)线性变换的值域与核

7、欧氏空间

1)正交矩阵与正交变换

2)实对称阵有关证明

三、 考试说明

1、考试形式与试卷结构

1)答卷方式:闭卷,笔试,总分150,

2)答题时间:3小时,

3)  总分  :满分150分,

4)题型比例

计算题约 50%

证明题约 50%

四、 参考书目

《高等代数》(第四北京大学数学系编,高等教育出版社,2013年